‘위험 중립 분포(RND, risk neutral distribution)’는 가장 현대적인 파생금융상품 가격 모델들에 이용되는 도구들 중에서도 매우 유익하다.
특정한 옵션 가격 모형에 의존해야만 하는 ‘내재 변동성’과 달리 RND는 어떠한 가격 모델에 의존하지 않는다. 일일이 수치를 채워넣을 필요도 없다. 더구나 시장의 종가로부터 산출되는 것보다 훨씬 더 상세한 정보를 우리에게 제공한다. 그럼에도 많은 파생상품 트레이더들은 옵션의 시장 가격과 ‘내재 변동성’을 산출하기 위해서 블랙 숄즈(Black-scholes)와 같은 가격 모델을 사용하는 데 너무나 익숙해져 있다.
물론 시장에서 RND를 산출하는 데도 몇 가지 문제점이 존재한다. 첫번째로 시장의 시세에는 호가(bid-ask) 가산 금리뿐만 아니라 다른 공급원으로부터 나온 변수들도 함께 포함되기 때문에 평가 결과를 걸러낼 필요가 있다는 점이다. 두번째로 거래소 매매 가능 옵션들로부터 이용할 수 있는 행사가격들의 범위가 RND의 범위를 완전히 커버하지 못한다는 것이다. 그러나 우리는 지금까지 이용해 왔던 기술들과 GEV(Generalized Extreme Value)를 이용해 이 같은 문제들을 해결할 수 있었다.
이번 컨퍼런스의 발표에서는 1996년도부터 2006년까지 지속된 미국 스탠더드 앤 푸어스(S&P)의 500 주가지수의 일일 RND를 계산했다. 조사된 샘플에는 2582 거래일과 42회의 S&P 500 옵션 만기가 포함됐다. 우리는 미국 주식시장에서의 RND를 분석하고 그것이 시간이 흐름에 따라 어떻게 움직이는지를 비교했으며 그 결과 많은 흥미로운 쟁점들이 조사되었다.
예를 들면 RND가 S&P 500 지수의 왼쪽과 위쪽으로 압축되는 경향이 있다는 점이다. 만약 몇몇 투자자들의 금액에 의해 S&P 지수가 10포인트 하락할 경우 RND도 정확히 10포인트 하락하는 것은 아니다. RND 분포에서 S&P보다 하위 변위점(quantiles)은 10포인트보다 더 하락할 것이며 높은 변위에 위치한 점은 10포인트보다 덜 하락할 것이다. 가격이 상승할 때는 반대가 된다. S&P 500이 10포인트 상승한다면 하위 변위점은 10포인트 이상, 상위 변위는 그것보다 덜 움직일 것이다. 가격 상승에는 윗부분에 위치한 RND가 소극적인 반응을 보이는 반면 저가에 위치한 RND의 부분은 현재의 주가 변화를 과장하는 경향이 있다는 얘기다. 이것은 RND의 규칙적인 특징이며 흥미로운 쟁점들 가운데 하나에 불과하다.
이제 우리들은 RND를 이용해 앞으로 연방준비제도(Federal reserve)가 발표한 월 이자율과 정책 등의 유효한 정보들이 어떻게 시장에 반영되는지를 조사할 계획이다. 또 개인의 스톡옵션 데이터를 이용해 주식가격에 대한 기대가 소득발표 이후 어떻게 바뀌어 가는지도 관찰하게 될 것이다. 선물 가격의 움직임과 그 방향, 크기를 예측하는 RND의 효용은 지속적인 연구가 필요하다. 확실한 것은 RND가 시장에서 정보의 상호작용과 기대에 의해 가격이 어떻게 결정되는지를 분석하는 새롭고 강력한 도구가 될 수 있다는 점이다.
/fxman@fnnews.com 백인성기자
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