사람이 지구 밖으로 나가면 둥둥 떠 있게 될 것이며, 이 때 그 사람을 밀면 영원히 그 방향으로 날아갈 것이라고 말하는 학생들을 많이 보았다. 그러나 사실은 어느 방향으로 밀던지 태양이나 토성을 향해 날아가지 못한다. 태양 가까이 가려면 감속을 해야 하는데 두 사람이 서로 밀어주는 정도로는 가당치 않기 때문이다. 지구가 태양을 도는 공전속력이 초당 나 된다는 사실을 고려하면 당연한 결과이다. 또한 방향을 바꿔 토성으로 날아간다는 것도 태양이 뒤에서 당기는 인력을 고려하면 어림도 없는 일이다. 그렇다고 연료를 등에 잔뜩 지고 나갈 수도 없다. 애당초 그렇게 무거운 몸으로는 발사되지도 못한다.

  그런 점에서 지구 외의 다른 행성들이 너무나 고맙다. 이제부터 그 이유를 알아보자. 먼저 <그림 1>의 우주 탐사선 카시니(Cassini)호가 7년에 걸쳐 토성으로 날아간 궤도를 살펴보자.

<그림 1>

1부터 7까지의 숫자는 시간에 따른 탐사선의 위치를 보여주는데, flyby라는 단어가 4번 등장하고 있으며 공통적으로 행성과 탐사선이 만나는 위치마다 표시되어 있다. ‘flyby’는 ‘접근비행’ 혹은 ‘중력에 의한 추진’을 의미하는 우주항공용어이다.

  flyby 원리를 간단한 예를 통해 공부해보자. 속도 로 운행하는 질량 인 우주선이 반대편에서 속도 로 다가오는 질량 의 행성 주위를 <그림 2>와 같이 회전하여 속도 가 되어 빠져 나왔다. 이 사건 이후로 행성의 속도가 로 바뀌었다고 할 때 우주선의 탈출 속도 는 어떻게 될 것인지 알아보자.

<그림 2>

  에너지 보존의 원리에 따라 우주선이 접근할 때와 빠져나올 때의 운동에너지의 합이 같아야 하므로,

이다. 또한 운동량 보존의 원리에 따라

이 성립해야 한다. 두 식을 각각 인수분해한 후 비교하면

이다. 

  결과적으로 연료를 소모하지 않고 만큼 속도를 얻었는데, 이는 행성이 태양 주위를 공전하기 때문에 갖게 된 운동량 벡터가 처음 우주선 속도 벡터에 합산된 결과라고 말할 수 있다. 물론 속도를 잃고 싶다면 반대 방식으로 행성 주위를 비행하면 된다.

질문)

각 운동량 보존의 원리는 다음과 같은 문제를 해결하는데 필요한 통찰력을 제공한다. “마찰이 없는 경사면 위에 공이 놓여 있다면 공이 내려올 때 구를까? 아니면 그냥 미끄러지기만 할까?

답변)

논리적으로 이 문제를 풀어보자. 먼저 공이 조금은 회전할 것이라고 가정한다. 그렇다면 각운동량은 보존되어야 하므로 반대로 회전하는 운동이 나타나야 한다. 아마 그 역할은 경사면 혹은 지구 자체가 맡아야 할 것이다. 운동량 보존은 운동의 제3법칙인 작용과 반작용의 법칙에 의해 필연적으로 성립되는 원리라는 점에서 공의 회전과 지구의 반대 회전은 작용과 반작용의 결과라고 이해된다. 따라서 두 물체 사이의 상호작용은 반드시 전제되어야 하며 이를 설명하기 위해 마찰력이 필요하다는 결론에 이르게 된다. 즉 공이 경사면에 있어도 마찰이 없다면 회전할 수 없다는 것이다.

-백광현, ㈜엘림에듀 대표 집필위원